Сфера

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве)

Уравнение сферы:
(x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2, где (x0,y0,z0) — координаты центра сферы, R — её радиус.

Параметрическое уравнение сферы с центром в начале координат:

, где 

Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы 4πR2.

Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере.

n-мерная сфера

В общем случае уравнение n-мерной сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид:

 , где (a1,...,an) — центр сферы, а r — радиус.

Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+1 n-мерных сфер.

n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.